Генерал-лейтенант Генштаба. Донской атаман. Из потомственных дворян Войска Донского. Родился в станице Каменской Области Войска донского, в семье войскового старшины Войска Донского Петра Григорьевича Богаевского, участника Севастопольской обороны. Окончил Донской кадетский корпус, Николаевское кавалерийское училище и Николаевскую академию Генерального штаба (1900). Проходил службу в войсках Гвардии и Петербургского военного округа.
Участник Первой мировой войны. Выступил на фронт, будучи начальником штаба 2-й гвардейской кавалерийской дивизии, затем командовал 4-м Гусарским Мариупольским полком и Лейб-гвардии сводно-казачьим полком. С марта 1915 г.— генерал-майор. С октября 1915 до апреля 1917 — начальник штаба Походного атамана всех казачьих войск Великого Князя Бориса Владимировича.
С апреля 1917 г.— начальник Забайкальской казачьей дивизии. Георгиевский кавалер. В конце 1917 г. — начальник 1-й гвардейской кавалерийской дивизии.
Атаман Богаевский на Соборной Площади Новочеркасска 1919 год.
В конце ноября 1917 года, оставив 1-ю Гвардейскую кавалерийскую дивизию в Киеве, Богаевский выехал на Дон. На западе Донской области, в станице Луганской, Донецкого округа, Богае́вский был арестован большевиками. С трудом избежал расстрела и в декабре 1917 года прибыл в Донскую столицу Новочеркасск. В январе 1918 г. назначен генералом Калединым командующим войсками Ростовского района.
В Добровольческой армии с самого начала. Участник 1-го Кубанского похода. Командир партизанского полка, а затем 2-й бригады. С мая 1918— председатель Донского правительства. Генерал-лейтенант. 6 февраля 1919 г. избран Войсковым атаманом Всевеликого Войска Донского, вместо генерала П.Н. Краснова.
В январе 1920 г. он был назначен генералом Деникиным председателем Южно-Русского правительства. В марте 1920 г. генерал Богаевский прибыл в Крым и остался при генерале Врангеле до эвакуации в ноябре.
Во время пребывания в Константинополе генерал Богаевский создал Объединенный совет Дона, Кубани и Терека. В конце октября 1922 г. генерал Богаевский переехал в Белград, а в 1923 г. — в Париж, где активно сотрудничал с руководством РОВСа. Генерал Богаевский оставался Донским атаманом до конца жизни, так же являясь первым атаманом Всевеликого Войска Донского за рубежом.
Cкончался в Париже 21 октября 1934 г. Похороны состоялись 28 октября 1934 года. Атаман со всеми воинскими почестями, был похоронен на русском кладбище в Сент-Женевьев де Буа. Похороны Атамана Богаевского
Многократно публиковался в изданиях периодической печати казачьего зарубежья. Оставил воспоминания: «Ледяной поход» (Нью-Йорк: Союз первопоходников, 1963).
НА СМЕРТЬ АТАМАНА
Памяти ген. А. П. Богаевскому
Он в землю родную уже не вернется
И милаго Дона ему не видать
Казачье кристальное сердце не бьется,
Оно отстрадало … Устало страдать!
Он дедовской песни уже не услышит,
Коня не потреплет по шее крутой,
Он вольною грудью в степи не подышит
И с верою в победу не бросится в бой!
Не солнце ль садится все ниже и ниже
Не гуще ль становится жизни туман?
В роскошном, холодном и чуждом Париже
Нашел свой последний приют Атаман.
Что скажут сыны тихоструйного Дона,
Как смoгут оплакать потерю свою?
Кто будет вести так, как он неуклонно
Всегда к едененью казачью семью?
Беда ли случалась какая нежданно.
зоботил ли важный, насущный вопрос,-
Сомненья, тревогу-все, все к Атаману
Казак, как отцу справедливому нес.
Где мог помогал он, душой был со всеми,-
И друг, и начальник, советник и врач.
В такое тяжелое, смутное время
Достался ему атаманский пернач.
Оставлена Родина.В свете широком
Везде распылились давно казаки,
Но все управлялись недреманным оком
И росчерком твердой ведущей руки.
И годы тянулись. И множилось горе,
Серебрянной сетью легла седина…
А он не сдавался,с напастями споря:
Одна была воля и вера одна!
Но зависти черной встречалось не мало,
Имучила боль незаслуженных ран.
И сердце страдало… И сердце устало.
И очи, смежил навсегда Атаман!
Чу! Это ветер- напев погребальный
Плывет и гулит, надрывая сердца:
В столице чужой проважают печально
России слугу, Казака и Донца…
Из Дона воды уж ему не напиться,
Впривольной степи глубоко не ввздохнуть,
Жизнь кончена. Плотно чужая землица
Придавит усталую верную грудь…
Мария Волкова